スポーツ・スケジューリング

　スポーツ観戦はお好きですか？　今日ご紹介するスポーツスケジューリングは、スポーツの試合日程表を作る問題の総称です。以下、スポーツスケジューリングについて簡単にご紹介しましょう。

　毎年シーズンの初めに、各スポーツの試合日程が発表されます。分かり易いサッカー（Ｊリーグ）の例を考えましょう。Ｊ１リーグの試合は、全てのチーム対が２回ずつ戦う二重総当たり戦になっています。現在Ｊ１には１８チームが所属していますので、各チームは自分以外の１７チームと２回ずつ、２×１７＝３４節からなるスケジュールを戦います。

　１８チームではちょっと多いので、例えば６チームの、前半戦のスケジュール例を見てみましょう（図１）。図の各行はチームに対応し、行内の文字は各節ごとの対戦相手を表しています。図１のスケジュールでは、チームＡは一節にチームＣと対戦し、以下チームＤ、Ｅ、Ｆ、Ｂの順序で試合を行っています。

　よく見ると、各チームは毎節どこかのチームと戦っています。Ｊリーグでも、各チームは３４試合を戦いますが、すべての試合はちゃんと３４節に収まっていますね。これ不思議だと思いませんか？　毎節どのチームも試合があって、お休みが無く、ちゃんと３４節に全部の試合が収まっています。こんなスケジュールをどうやって作るのでしょう？

　「適当にやればできる？」。いえいえ、それは大間違いです。一節から適当に作ってみると、最後の節の方で、３４節に全部の試合がどうしても収まらなくなってしまうことがあります。６チームでさえ、図２のように適当に埋めると、あと六試合を第四、五節に収めることが実はできません。なかなかよくできたパズルのようです。実はチーム数が偶数ならば、スケジュールが絶対作れることがKirkmanという数学者によって１８４７年に指摘されています。こんな身近なところに実は数学が隠れています。

ホームゲームとアウェイゲーム

　Ｊリーグの試合は、対戦する二チームのどちらかのホームグラウンドで行います。そのため、相手チームのグラウンドで戦うアウェイゲームと、自チームのグラウンドで戦うホームゲームがあります。（通常）どのチームもアウェイを好みません。アウェイを戦う回数はどのチームも同じですから、それについては公平ですが、ホームやアウェイの連続についてはどうでしょう？　表１にＪリーグとセリエＡの例を挙げましょう。Ｈがホーム、Ａがアウェイを表します。Ｈの連続またはＡの連続（ブレークと呼ばれます、表中に下線で示しました）の個数の合計が各行の最後に書いてあります。浦和はＨの連続が２回、Ａの連続が２回（Ａの三連続の中にＡの二連続が二回あると数えます）計四回のブレークを持ち、他のチームとバランスが取れていません。これに比べるとセリエＡのスケジュールは、チーム間のバランスが取れているように見えます。

　ＨやＡの連続がチーム間でバランスの取れたスケジュールを作るとなると、かなり難しいパズルとなってくる事が分かっていただけるでしょうか。

コンピュータでスケジュールを作る

　この数年、スポーツの試合日程をコンピュータを使って作成する事が増えてきたようです。その理由として、スポーツがビッグビジネスとなったことがあるでしょう。アメリカメジャーリーグ（野球）では、アウェイの連続が少ないスケジュール作成と共に、ＴＶ放映権の販売先まで決める問題がコンピュータで解かれています。カーネギーメロン大学の教授率いるグループがこのスケジュール作成の仕事を獲得したことが２００５年に話題になりました。

　日本のＪリーグも、数年前よりコンピュータソフトを導入し、良いスケジュールが作成できるようになったようです。近年、日本のプロスポーツ界はマネージメント面において大きな転換期を迎えようとしています（数年前の球団買収騒動がいい例ですね）。今後数年間のうちに、スケジュール作成を含めた収益管理等について詳細が公開されるようになることは間違いないでしょう。皆さんも、贔屓のチームがスケジュールで損をしていないか確かめてみると、違った角度からスポーツ観戦を楽しむことができるかもしれません。

（提供：草のみどり第２１５号）

• 執筆者監修の教養番組「知の回廊」（「近道のための数学 ～アルゴリズムを考える～」（第５７回））